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paradoxe de bertrand

on dessine un cercle de rayon 1, et dans ce cercle on trace des cordes (= des traits qui relient deux points du bord du cercle) au hasard. comment se répartissent les longueurs de ces cordes ? est-ce qu'il y a beaucoup de petites proches de 0, de grandes proches de 2, ou quelque part entre ? comment ça se passe ?

le paradoxe de Bertrand (une vidéo dessus, la page wiki) est un problème de géométrie montrant que cette répartition dépend de ce qu'on entend par "cordes tracées au hasard". dans cette page on va étudier trois de ces définitions. et pour chacune des trois on va : expliquer le procédé de tirage, simuler une ou de nombreuses cordes pour estimer la répartition, et expliquer mathématiquement pourquoi on trouve cette répartition.

1 - Extrémités au hasard

ici pour tracer une corde, on pioche deux points uniformément sur le bord du cercle et on les relie.



Itérations :     50 100000      


2 - Rayon au hasard

dans cette méthode, on choisit une distance au centre aléatoirement 0 et 1, puis un point qui correspond. ce point est le centre d'une corde que l'on trace.



Itérations :     50 100000      

3 - Milieu au hasard

enfin ici, on va piocher un point au hasard à l'intérieur du cercle. ce point est le centre d'une corde que l'on trace.



Itérations :     50 100000